segunda-feira, 20 de dezembro de 2010

Artigo Resolução de Problemas: A Teoria de Conjuntos Aplicada ao Lixo

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: A TEORIA DE CONJUNTOS APLICADA AO LIXO

Andrey Felipe Da Costa Marciel¹
Erick Cristian Tourão Oliveira
Myrna Maués Dias
Renata Cristina Alves Matni
Sérgio Vinicius Quemel Silva


Resumo: O presente artigo refere-se a uma proposta de relacionar a matemática com o lixo e saber se os alunos conseguem perceber isso em seu cotidiano, se é trabalhados com eles esse tema em sala de aula e se eles fazem a reciclagem, para podermos aplicar a questão relacionada a conjuntos. Para isso, fez-se necessário, primeiramente, realizar um breve comentário acerca de Resolução de Problemas, no qual se destacará duas interpretações desta expressão, logo após utilizou-se como objeto de aprendizagem a disciplina teoria de conjuntos, que é ministrada na 1° série do ensino médio, no entanto foi preciso fazer uma pesquisa acerca da coleta de lixo. Para finalizar, apresentaremos uma proposta demonstrando como podemos relacionar conjuntos com a reciclagem de lixo e como essa prática metodológica pode contribuir para a construção da cidadania.
Palavras-Chave: Resolução de Problemas; conjuntos; lixo.
 
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A tendência Resolução de Problemas é usada em muitos momentos na vida do docente principalmente na área de ciências exatas. Porém, em outras situações esta possui outros significados que levam para o lado de apenas resolver exercícios. A partir desta concepção, a utilizaremos para mostrar as diferenças como, o que vem a ser um problema e qual a diferença deste para exercício, após, mostraremos uma concepção para o que se pode entender a respeito da tendência matemática e utilizar isso relacionando alguns conceitos de teoria dos conjuntos com o tema lixo.
Quando usamos o termo resolução de problemas este está intimamente ligado à matemática e a resolver exercícios, porém agindo desta forma estamos limitando o seu significado, quando este pode abranger muito outros. Temos antes que definir em que aspecto queremos utilizá-lo, como por exemplo, usando-o para resolver exercícios ou como método de ensino.


[1] Graduandos do curso de Licenciatura em Matemática vespertino da Universidade Estadual do Pará.

No primeiro caso é usado o mecanismo para a obtenção de resultados expressivos no que se refere às demonstrações e provas de formulas e cálculos matemáticos. Já no segundo, o que iremos abordar, é a utilização da tendência como forma de ensino que pode ser abordada como objetivo ou ponto de partida, ambas podemos incluir na tendência da educação matemática. No primeiro, apresentam-se conceitos, propriedades, regras e etapas que são utilizadas posteriormente para resolução de uma situação-problema como término da linha de raciocínio. No segundo, utiliza-se a mesma e a partir dela constrói conceitos e definições do tema proposto pelo problema, isto pode ser bem executado na hora em que lhe é proposta esta situação e seguindo o passo a passo citado por Polya (1977) para resolver problemas, da seguinte forma:
·         Compreensão do problema;
·         Estabelecimento de um plano;
·         Execução do plano,
·         Retrospecto.
Podemos distinguir problema de exercício da seguinte forma:
Segundo Dante apud Sá (2004) problema é qualquer situação que exija que o indivíduo pense para solucioná-la. E de acordo com Zeitz apud Sá (2004) exercício é uma questão que o indivíduo sabe como resolver imediatamente.
A partir desta distinção conclui-se que para o aluno tornar uma situação- problema em um exercício, ele deve ter experiência na resolução do mesmo para se obter confiança e segurança no seu desenvolvimento.
Segundo Polya apud Sá (2004):

Os problemas são divididos em dois grandes grupos, a saber: os rotineiros e os não-rotineiros. Os rotineiros são os que exigem tão somente a aplicação de uma regra bem conhecida. Os não-rotineiros são os que exigem criatividade na resolução dos mesmos. (grifos do autor).

Segundo Mendonça apud Sá (2004):


Encontramos uma interpretação da expressão resolução de problemas dividida em três tipos, a saber: como um objetivo, um processo e um ponto de partida. Assim descritos:
·         Como objetivo, a resolução de problemas significa que se ensina matemática para resolver problemas;
·         Como processo, a resolução de problemas significa olhar para o desempenho/ transformação dos alunos como resolvedores de problemas. Analisando-se as estratégias dos alunos.
·         Como ponto de partida, os problemas são usados como recurso pedagógico para iniciar o processo de construção de um dado conhecimento específico. (grifos do autor)

De um modo geral, segundo Polya apud Sá (2006):

As etapas a serem seguidas na resolução de um problema são: compreensão do problema, estabelecimento de um plano, execução do plano e retrospecto. (grifos do autor).
Na fase da compreensão do problema o resolvedor deve procurar entender o enunciado e as condições apresentadas no problema e principalmente ter clareza de qual é a pergunta a ser respondida, essa foi dividida por Polya (1977) em familiarização e aperfeiçoamento da compreensão. (grifos do autor). (grifos do autor).
Na fase de estabelecimento de um plano, o resolvedor deve procurar uma conexão entre os dados do problema e a pergunta que se deseja responder, a fim de construir um caminho que leva a solução.
Na fase de retrospecto, o resolvedor deve verificar se a solução obtida satisfaz as condições e a pergunta do problema.

Logo, após o conhecimento de todas estas etapas é muito oportuno fazermos uma relação entre Polya e Mendonça, pois o método proposto por Polya no aspecto de passo a passo pode ter vindo a servir de base para a utilização de problemas como: objetivo, processo e ponto de partida de Mendonça.
Podemos então afirmar que a utilização dessas situações pelos dois modelos tem grande importância, pois a resolução de problemas como ponto de partida é um método que utilizando o passo a passo de Polya poderá satisfazer completamente a explicação do conteúdo e utilizando como objetivo servirá para satisfazer o pós explicação, isso será utilizada na execução de exercícios.

LIXO NA SOCIEDADE

Lixo é uma invenção humana para designar o que não se tem utilidade e é descartado por ele.
Cerca de 76% do lixo diário brasileiro, que chega a 70 milhões de quilos, são despejados em céu aberto. Somente 10% vão para lixões controlados, 9% vão para aterros sanitários e somente 2% é reciclado.
A queima de lixo que é bastante utilizada e também prejudicial, pois libera gases nocivos à atmosfera, empobrece o solo e desperdiça materiais recicláveis e de energia.
Em Belém os lixos vão para o Aterro sanitário do Aurá - um depósito de lixo a céu aberto, aonde todos os materiais recolhidos na cidade vão para este local sem nenhum tipo de manejo.
 A produção de lixo em Belém cresceu 11% este ano, em relação ao ano de 2009. Este aumento acelera a degradação do solo, a proliferação de insetos e animais perigosos à saúde humana, os lençóis freáticos do lago Bolonha (o lago que abastece Belém) já estão sendo contaminados.
Os dados sobre a produção de lixo e o manejo do mesmo ainda é baixo, no Estado do Pará, o que dificulta a criação de políticas públicas para o manejo do lixo.
Na UEPA neste ano de 2010, foi criado projetos de gerenciamento de resíduos sólidos recicláveis, por alunos dos cursos de Design e Engenharia Ambiental, dentre os projetos estão: projeto “Coleta Seletiva de Lixo da Uepa”, “Repensando o lixo e reciclando idéias”, que implementam a coleta seletiva na  Universidade, recicla e reutiliza os objetos através de oficinas respectivamente, estes ocorrem no campus do CCNT e CCBS em Belém.
Há vários caminhos para acabar com o lixo de forma correta, a coleta seletiva é um importante e considerável caminho, pois facilita o processo de reciclagem e o processo de transformação do lixo orgânico em adubo e gás metano.
 
A PRENDIZAGEM DA TEORIA DE CONJUNTOS

Com base no livro “A MATEMÁTICA VOLUME ÚNICO”, cujo autor é Manoel Paiva; a teoria dos conjuntos é aplicada ao ensino médio, em especial nas turmas de 1° ano, iniciando com a origem do mesmo. Em seguida são dados os conceitos primitivos, que são os de conjunto e elemento do mesmo.
Este assunto mostra que, para resolver diversas situações do cotidiano, é preciso agrupá-las e através desses agrupamentos é aplicada uma série de propriedades e leis que ajudem a solucionar o problema.
A partir disso usaremos essa matéria como recurso metodológico para tratar de um problema da nossa realidade social, o lixo, relacionando-os com a tendência resolução de problemas e assim contribuir para a educação dos alunos e para a formação da cidadania desses discentes.

RELATÓRIO DA PESQUISA REALIZADA EM TURMA DE 1° ANO DO ENSINO MÉDIO

Para auxiliar em nosso artigo a relação da matemática com a reciclagem de lixo necessitou fazer uma pesquisa de campo. Efetuamos esta em uma escola pública de ensino médio. O objetivo da pesquisa é saber se os alunos conseguem perceber em seu cotidiano alguma relação da matemática com a reciclagem de lixo, se é trabalhados com eles esse tema na sala de aula e se eles fazem a reciclagem, para podermos aplicar a questão relacionada a conjuntos.
Aplicamos um questionário para que eles respondessem e através das respostas obtivemos os dados necessários para a elaboração deste artigo. Foram usados nas entrevistas 25 questionários para os alunos e um para o professor, em relação aos primeiros observamos a falta de conhecimento da coleta de lixo, e já referente ao segundo, o interesse de trabalhar a coleta de lixo em sala como uma proposta de aprendizagem. Os questionários foram aplicados na turma do 1° ano do ensino médio e abaixo se encontram os dados que obtivemos.
De acordo com os resultados obtidos em sala de aula, podemos dizer que o professor aplica questões relacionadas ao cotidiano do aluno e essa ação é aprovada totalmente pelos mesmos. Porém, parece que a coleta e a reciclagem de lixo não fazem parte desse cotidiano, como podem observar abaixo:


Outro fato importante que precisa ser destacando é sobre o conhecimento dos dados da coleta e reciclagem do lixo em nosso estado.


Mas esse alto percentual negativo já era esperado, visto que hoje as escolas públicas principalmente de ensino médio. Contudo, depois de perceberem que não conhecedores da coleta e da reciclagem de lixo, os alunos acham importante terem aula sobre tal assunto, para que eles possam saber como fazer uma coleta seletiva do lixo doméstico, como vemos abaixo:


Quando se fala em relacionar a matemática com o assunto da pesquisa, os alunos foram bem claros quando aprovaram a essa relação:


Como podem ver abaixo para a maioria dos discentes é possível relacionar reciclagem de lixo com o assunto Teoria de Conjuntos:


Já na entrevista com o docente que ministra aula cerca de 10 a 15 anos verificamos que o mesmo é conhecedor das tendências matemáticas e particularmente gosta de trabalhar com a resolução de problema e acha a mesma de extrema importância na aprendizagem do seu discente, contribuindo para o desenvolvimento raciocínio do mesmo. Ele diz também que é importante trabalhar questões do cotidiano do aluno, pois, isso facilita seu entendimento e aprendizado. Segundo o mesmo, também seria interessante trabalhar o tema da pesquisa em sala de aula, pois, contribuiria para formação de cidadãos mais informados e responsáveis em relação ao tema pesquisado. A relação do assunto com a matemática, especificamente com o assunto “teoria de conjuntos”, seria uma boa forma de ensinamento por parte dele e uma aprendizagem proveitosa por parte de seus alunos, já que além de aprenderem o assunto, ainda iam aprender sobre a coleta e reciclagem o lixo.

PROPOSTA PARA SER APLICADA EM SALA DE AULA

O objetivo desta proposta é mostrar não somente a resolução do problema e sim o passo a passo para se resolver o mesmo, fazendo com que o aluno entenda que a matemática não é só vista a partir de algorítimos, mas também, através da heurística, conforme pode ser visto na questão abaixo:
 O avanço da tecnologia trouxe uma forma mais dinâmica das pessoas se relacionarem, melhorou a qualidade de vida e mudou o mundo em uma forma como não era vista antes. Entretanto trouxe alguns males como a enorme quantidade de lixo produzida diariamente, para de desfazer do mesmo são utilizados diversos modo com o aterro sanitário, depósitos em “céu aberto” e a reciclagem, porém nem todos esses métodos são eficazes para o meio ambiente, pois o certo seria mesmo reciclar. Em Belém são utilizadas essas três formas para se desfazer lixo e foi constatado que 65% dos habitantes jogam em terreno a “céu aberto”, 20% em aterros sanitários, 15% praticam a reciclagem, 5% jogam em terrenos, em aterros e reciclam, 10% jogam em terrenos e aterros sanitários, 7% jogam em terrenos e reciclam e 10% jogam em aterros e reciclam. Com base nos dados acima, qual a porcentagem de habitantes que praticam apenas a reciclagem de lixo?
            Resolução:
Primeiramente temos que entender o problema, analisar o que questão esta pedindo e o que esta está lhe dando. Bem, analisando o problema percebemos que ele quer a porcentagem de habitantes quer realizam somente a reciclagem do lixo. Porém o mesmo lhe dá os seguintes dados:
·         65 % jogam lixo em lixão;
·         20% jogam lixo em aterros sanitários;
·         15% fazem a reciclagem do lixo;
·         5% fazem a reciclagem e jogam em lixão e aterro sanitários;
·         10% jogam em lixão e aterros sanitários;
·         7 % jogam em lixão e fazem a reciclagem de lixo,
·         10 % fazem a reciclagem e jogam em aterros sanitários
Depois de verificarmos o que o problema pede e os dados do mesmo, temos que criar uma estratégia e ela foi feita através da visualização dos dados, onde o problema fala sobre porcentagem das variadas maneiras que a população tem de se desfazer do lixo. Primeiramente faremos o gráfico de VENN e distribuiremos os dados da questão.                                                                                                       U
                        A                                 B


5
 
Elipse: 5Elipse:         53


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2
 
5
 
5
 
                                                                  





Depois de analisar os dados da questão e preencher o diagrama de VENN do último ao primeiro dado, devemos fazer uma pequena equação com os valores do diagrama para descobrir quantos por cento da praticam a reciclagem de lixo.
E para finalizar a questão devemos examinar os valores que a mesma nos forneceu para saber se foram colocados adequadamente no diagrama e depois verificamos se o resultado e compatível com que a questão pede. Depois disso verificamos se existe ouro tipo de resolução, se houver e der o mesmo resultado está correto, caso contrário, a questão deverá ser refeita.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, LIXO E CONJUNTOS

Demonstramos uma das tendências matemáticas: A resolução de problemas.  Com o assunto teoria dos conjuntos, que é aplicado no ensino médio. O Presente artigo tem como proposta apresentar um tema do cotidiano para o ensinamento do conteúdo foi escolhido o tema lixo, por ser um grande problema para a sociedade e sua falta de conscientização por grande parte da população através da teoria de conjuntos podemos  criar situações problemas que buscam solução tanto para  a matemática quanto para a sociedade. Apresentamos uma proposta com qual podemos verificar esses temas.

REFERÊNCIAS

Belém discute problema do lixo. Disponível em: <http://negocios.amazonia.org.br/?fuseaction=noticiaImprimir&id=7709.> Acesso: 05/12/2010 às 20h59min.

Fórum apresenta diversas formas de reaproveitamento do lixo. Disponível em:


GONÇALVES,Sabrina Forte e Silva. Gestão de resíduos sólidos urbanos no Pará. Disponível em: <http://www.pa.gov.br/portal/idesp/Artigos.asp?idNoticia=44.> Acesso: 08/12/2010 às 20h30min.

Lixo. Disponível em: <http://www.lixo.com.br/>. Acesso: 05/12/2010 às 21h10min.

Lixo reciclado vira lucro em Belém-PA. Disponível em: <http://coopcintel.coop.br/n/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=76.> Acesso: 06/12/2010 às 20h00min.
SÁ, P. F. A resolução de problemas como processo nas aulas de matemática. 2006 - Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2006.
SÁ, P. F. Os problemas envolvendo as quatro operações e a unidade do pensamento linear. 2003. 212p. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2003.
Tribuna do Pará. Produção do lixo de Belém cresce 11%. Edição 63, ano I.

Você sabe para onde vai o lixo? . Disponível em: <http://www.brasilescola.com/curiosidades/voce-sabe-para-onde-vai-lixo.htm.>Acesso: 06/12/2010 às 20h51min.


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