Segundo Polya pode-se seguir etapas para a resolução de problemas, porém não é necessário que se use todas estas etapas ou então use-as na sequência.
ENTENDA O PROBLEMA:
- Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições?
- É possível satisfazer as condições?
- Separe as condições em partes.
- Se necessário faça um desenho.
CONSTRUA UMA ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO
Ache conexões entre os dados e a incógnita. Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, se uma conexão não for achada em tempo razoável. Use isso para "montar" um plano ou estratégia de resolução do problema. Vale a pena expandirmos um pouco essas conselhos:
- Você já encontrou este problema ou algum parecido?
- Você conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
- Olhe para a incógnita! E tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante?
- Aqui está um problema relacionado com o seu e que você já sabe resolver. você consegue aproveitá-lo? você pode usar seu resultado? Ou seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses objetivos?
- Você consegue enunciar o problema de uma outra maneira?
- Você está levando em conta todos os dados? E todas as condições?
- EXECUTE A ESTRATÉGIA
Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tendem a pular para essa etapa prematuramente, e acabam dando-se mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução.
- Execute a estratégia.
- Ao executar a estratégia, verifique cada passo. você consegue mostrar claramente que cada um deles está correto?
REVISE
- Examine a solução obtida.
- Verifique o resultado e o argumento
- Você pode obter a solução de um outro modo?
- Qual a essência do problema e do método de resolução empregado? Em particular, Você consegue usar o resultado, ou o método, em algum outro problema?
Utilizando essas etapas a resolução de problemas se torna menos complicada e mais satisfatória para o aluno e para o professor que poderá observar a resolução do problema passo a passo.
Pode-se observar a utilização destas etapas em um exemplo dado por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática com a aplicação de uma situação problema:
Observe:
Essa técnica consiste em colorir o problema matemático, com o objetivo de facilitar a sua compreensão e visualização dos dados mais importantes para a sua resolução, pois os alunos quando se deparam com uma situação problema e possuem uma dificuldade na sua compreensão, retiram os valores numéricos presentes no enunciando e estipulam qualquer operação, sem saber o porquê da aplicação de tal operação.
O professor pode propor para os alunos que formem grupos de no máximo quatro participantes e distribua (nesse primeiro encontro) para cada grupo o mesmo problema para facilitar as orientações. Vamos supor que a situação problema escolhida, seja:
Numa escola existem 4 alas de salas de aula. Cada ala tem 12 salas. Cada sala tem 2 fileiras com 8 carteiras e 4 fileiras com 7 carteiras. Quantas carteiras têm a escola? Se uma classe tiver 36 alunos, quantas carteiras ficarão vazias?
Depois de distribuir os problemas para os grupos peça que os alunos façam uma primeira leitura para irem familiarizando com a situação problema. Depois dessa primeira leitura peça que façam uma segunda leitura e com os lápis de cor (as cores ficam a critério dos alunos) pintem todas as informações (cada uma de cor diferente). Veja como ficaria:
Numa escola existem 4 alas de salas de aula. Cada ala tem 12 salas. Cada sala tem 2 fileiras com 8 carteiras e 4 fileiras com 7 carteiras. Quantas carteiras têm a escola? Se uma classe tiver 36 alunos, quantas carteiras ficarão vazias?
Depois de colorir as informações do problema matemático, peça que façam uma legenda para facilitar a identificação do que cada cor está indicando.
Quantidade de alas na escola.
Quantidade de salas em cada ala.
Quantidade de filas e carteiras em cada sala.
1ª pergunta
2ª pergunta
O grupo que conseguir montar a legenda já está conseguindo visualizar e identificar o que o problema deu como dado para facilitar a sua resolução e o que ele está querendo descobrir.
O professor deve deixar claro para os alunos que o objetivo de um problema matemático é encontrar a solução para as perguntas, assim iniciamos a sua resolução pelo fim. Então, peça que eles identifiquem pela legenda quais são as cores que indicam as perguntas, eles irão responder: a cor azul e verde, como nessa situação problema possui mais de uma pergunta, iniciamos pela primeira.
Os alunos devem encontrar na legenda qual cor que irá ajudá-los a encontrar a resposta para essa primeira pergunta que diz: quantas salas têm a escola? Olhando na legenda irão perceber que as cores cinza e rosa dão as quantidades de alas e salas por ala. Com as cores identificadas, os alunos irão até o enunciado e encontrarão as seguintes informações: que a escola possui 4 alas e em cada uma delas possui 12 salas de aula.
Essas informações são suficientes para solucionar essa primeira pergunta. Agora, a forma como os alunos irão montar o raciocínio com certeza será diversificada. Alguns irão operar a multiplicação 12 (salas) x 4 (alas) = 48 (salas de aula), outros irão identificar essa quantidade com desenhos.
O próximo passo é encontrar a solução da segunda e última pergunta do problema. Sempre olhando pela legenda construída, peça que identifiquem a cor da segunda pergunta. Cor identificada: verde, agora os alunos irão até o enunciado e lerão atentamente a pergunta: Se uma classe tiver 36 alunos, quantas carteiras ficarão vazias? Novamente deverão voltar à legenda e identificar qual cor indica informações que ajudarão na solução dessa pergunta.
Analisando a segunda pergunta percebemos que ela fornece uma informação nova que é uma sala com 36 alunos e pergunta quantas carteiras ficarão vazias, para isso é preciso saber quantas carteiras possuem em cada sala dessa escola. Novamente peça que os alunos observem a legenda e identifiquem a cor que contém informações para essa solução. A cor será a vermelha.
A cor vermelha possui a seguinte informação: cada sala tem 2 fileiras com 8 carteiras e 4 fileiras com 7 carteiras.
Da mesma forma que na solução da primeira pergunta, os alunos poderão expor o seu raciocínio de várias formas: uns irão concluir que como possuem 2 filas com 8 carteiras multiplicando 2 x = 16 e 4 filas com 7 carteiras multiplica 4 x 7 = 28 somando 16 + 28 resultaremos em 44 carteiras em cada sala de aula. Se há 36 alunos na sala de aula e 44 carteiras, irá sobrar 8 carteiras, pois 44 – 36 = 8. Outra forma de solução é através de desenhos, veja:
Essa atividade pode ser repetida com outras situações problemas até mesmo mais complexas. No primeiro contato com a atividade é importante que o professor acompanhe os alunos a todo o momento, nas próximas vezes deixe que os alunos encontrem as soluções sozinhos.
"Neste exemplo pôde-se observar a utilização de todas as etapas e não necessariamente na ordem de Polya". Explica a professora.
